Fibonacci e la sezione aurea

Oggi daremo un'occhiata ad alcuni dei modi sorprendenti, eleganti e decisamente misteriosi in cui la sequenza di Fibonacci si manifesta nel mondo che ci circonda. In ambito finanziario se interpretate correttamente le sequenze di Fibonacci sono un indicatore dei possibili movimenti futuri del mercato.

La sequenza di Fibonacci prende il nome da Leonardo Pisano (noto anche come Fibonacci), un matematico italiano vissuto dal 1170 al 1250. Il soprannome con cui è passato alla storia deriva dal nome del padre, Guglielmo Bonacci (da cui appunto Fibonacci, cioè fìlius Bonaccii).

Fibonacci fu un grande viaggiatore e in Algeria imparò e studiò il sistema numerico decimale. Ebbe contatti con i più grandi matematici arabi dell'epoca e, tramite la pubblicazione di libri di matematica, come "Liber Abaci", Fibonacci contribuì alla diffusione della matematica araba in Europa e nel mondo occidentale.

La sequenza di Fibonacci è stata proposta da egli stesso come soluzione per l'evoluzione annuale della popolazione dei conigli. Fibonacci considerò la sequenza come una risposta alla seguente domanda: "Quante coppie di conigli saranno prodotte in un anno, a partire da una singola coppia, se in ogni mese ogni coppia porta una nuova coppia che diventa produttiva dal secondo mese in poi?"

Il risultato può essere espresso numericamente come 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... Ogni numero, a partire dal terzo, segue la formula prescritta. Ad esempio, il settimo numero, l'8, è preceduto da 3 e 5, che si sommano all'8. La sequenza può teoricamente continuare all'infinito, utilizzando la stessa formula per ogni nuovo numero. Alcune risorse mostrano la sequenza di Fibonacci che inizia con un uno invece che con uno zero, ma questo è piuttosto raro.

Da quando Fibonacci ha introdotto la serie alla civiltà occidentale, ha avuto un alto profilo di volta in volta. Nel Codice Da Vinci, ad esempio, la sequenza di Fibonacci fa parte di un indizio importante. Il poema di Fibonacci, invece, è un verso in cui la progressione dei numeri di sillabe per linea segue lo schema di Fibonacci.

I numeri di Fibonacci possono anche essere usati per definire una spirale e sono di interesse per biologi e fisici perché sono frequentemente osservati in vari oggetti e fenomeni naturali. I modelli di ramificazione negli alberi e nelle foglie, ad esempio, e la distribuzione dei semi in un lampone riflettono la sequenza di Fibonacci.

La sequenza di Fibonacci è spesso associata alla sezione aurea, una proporzione (circa 1:1.6) che si verifica frequentemente in tutto il mondo naturale e viene applicata in molte aree dell’attività umana. Sia la sequenza di Fibonacci che la sezione aurea sono utilizzate per guidare la progettazione per l'architettura, i siti Web e tante altre cose.

GOLDEN RATIO: (Sezione Aurea)

Strettamente correlata alla sequenza di Fibonacci, la sezione aurea è un valore numerico irrazionale ottenuto dal rapporto tra due lunghezze disuguali.

Per spiegare meglio la sezione aurea utilizziamo un rettangolo aureo. Si tratta di un rettangolo in cui, se si taglia un quadrato a destra (lunghezza del lato uguale al lato più corto del rettangolo), il rettangolo rimasto a sinistra avrà le stesse proporzioni del rettangolo originale.

Quindi, se si rimuove il quadrato destro dal rettangolo sopra, rimarrà un altro rettangolo aureo più piccolo con le stesse proporzioni di quello iniziale. Questo potrebbe continuare all'infinito. Allo stesso modo, l'aggiunta di un quadrato uguale alla lunghezza del lato più lungo del rettangolo ti avvicina sempre più ad un rettangolo aureo e alla sezione aurea.

Vediamo più nel dettaglio: qual è il rapporto tra l'altezza di questo rettangolo perfetto a colpo d’occhio e la sua larghezza?

Questa domanda sembra strana, ma non lo è. Non entreremo nei dettagli in questo momento, ma ci sono prove che le persone tendono a percepire una particolare forma di rettangolo come più piacevole alla vista rispetto ad altre. Naturalmente, i greci lo sapevano molto prima che gli psicologi moderni lo testassero, motivo per cui usavano forme e proporzioni auree nell’architettura e nell’arte. 

Ad esempio, quasi 2500 anni fa, si pensa che uno scultore e architetto greco di nome Fidia abbia usato la sezione aurea per progettare le statue che ha scolpito per il Partenone (notare la parola "phi" nel nome di Fidia, che non è una coincidenza e in realtà ha ispirato la denominazione del numero aureo nel XX secolo). 

Dai tempi di Fidia, numerosi pittori e musicisti hanno incorporato la sezione aurea nel loro lavoro: Leonardo da Vinci, Salvador Dalí, Claude Debussy e molti altri. 

Ma torniamo al tema del rettangolo, se disegniamo semplicemente quello che riteniamo essere un rettangolo ‘’piacevole da vedere‘’, poi misuriamo le lunghezze di ciascun lato e infine dividiamo la lunghezza più lunga per la più corta, probabilmente scopriremo che il rapporto è intorno a 1,6, che è il rapporto aureo, phi, arrotondato al decimo più vicino. 

Come abbiamo visto nel disegno sopra, infatti, se disegniamo un rettangolo aureo, e poi tracciamo una linea al suo interno per dividere quel rettangolo in un quadrato e un altro rettangolo più piccolo, avremo che quel rettangolo più piccolo sarà incredibilmente un altro rettangolo aureo.

Possiamo farlo di nuovo con questo nuovo rettangolo aureo e otterremo ancora una volta un quadrato e un altro rettangolo aureo.

Questo si riferisce alla sequenza di Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) , in cui ogni termine è la somma dei due precedenti.

LA SEZIONE AUREA NELL’ARCHITETTURA E NEL DESIGN:

Si ritiene che la sezione aurea sia stata in uso per almeno 4.000 anni nell'arte e nel design. Tuttavia, potrebbe essere stata utilizzata anche da molto più tempo, alcuni sostengono che...

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